Ejemplo de Fibonacci:
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TEST DE SERIES NUMERICAS:
http://www.psicoactiva.com/tests/series.asp


Patrones y reglas: ¿Qué puedes decir acerca de estos conceptos asociados a series numéricas?.

Series numéricas
Los problemas de secuencias numéricas (llamadas normalmente series, aunque el término no sea muy correcto) son clásicos en las matemáticas recreativas. Se trata normalmente de averiguar cómo continúa una sucesión de números enteros de la que nos dan los primeros términos.
El índice de un término de la secuencia es el número de orden que ocupa. Normalmente se empieza a contar desde el 1, aunque a veces se empieza por el 0. Si la sucesión se llama s, el término de índice n se escribe s(n) o sn. Hay varias formas de definir una secuencia:
  • El primer o primeros términos pueden ser arbitrarios, dando origen a distintas alternativas de la serie. A estos términos iniciales se les puede llamar semilla
  • Mediante una regla que nos dice cómo formar un término a partir de su índice.
  • Mediante una regla que, dado un , nos permite comprobar si pertenece o no a la serie. Estas series se suelen escribir por orden creciente.
  • Algunas series se puede decir que tienen «existencia previa». Por ejemplo 1, 4, 1, 4, 2, 1, 3, 5, 6,... es la secuencia de los dígitos de la raíz cuadrada de 2. 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31,... es la secuencia de la duración en días de los meses de un año no bisiesto (en este caso es una serie finita, con sólo 12 términos). Otras se construyen a partir de otra secuencia previa.

Aquí hay unas cuantas series para que intentes adivinar cómo continúan y cómo se han construido. Puedes poner un número o varios separados por comas y pulsar el botón «Comprobar» para ver si vas por buen camino. El botón «Más términos» muestra algunos términos adicionales. En algunos casos se puede también conocer un término de índice arbitrario o comprobar si un número cualquiera pertenece a la serie. Para unas pocas series también he preparado pistas. Para que todo esto funcione tienes que tener habilitado JavaScript en tu navegador.
  1. 1, 1, 2, 4, 7, 11, 18, 36, 65,...
  2. 1, 4, 9, 61, 52, 63, 94...
  3. 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 13, 16, 17,...
  4. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 14, 16, 17, 20,...
  5. 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25,...
  6. 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211,...
  7. 1, 1, 2, 4, 8, 16, 23, 28, 38, 49,...
  8. 1, 1, 2, 4, 8, 7, 5, 10, 11, 13, 8,...
  9. 1, 2, 4, 8, 16, 77, 145, 668, 1345,...
  10. 3, 2, 1, 7, 4, 1, 1, 8, 5, 2, 9,...
  11. 31, 41, 59, 53, 89, 79,...
  12. 3, 3, 4, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 4,...
  13. 1, 0, 5, 4, 14, 40, 16, 17,...
  14. 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 2, 1,...
  15. 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 1, 0,...
  16. 0, 1, 8, 11, 69, 88, 96, 101,...
  17. 0, 1, 11, 101, 111, 181, 1001,...
  18. 1, 2, 3, 5, 10, 19, 20, 30, 1000...
  19. 6, 2, 5, 5, 4, 5, 6, 3, 7,...
  20. 1, 2, 3, 3, 2, 3, 4, 5,...
  21. 20, 1, 18, 4, 13, 6, 10,...
  22. 0, 32, 15, 19, 4, 21, 2, 25, 17,...
  23. 1, 5, 6, 9, 12, 14, 18, 19, 23, 26, 27,...
Series Numericas en Excel
http://www.youtube.com/watch?v=sdiymjrMIIg
Cuando trabajamos con una hoja de cálculo a menudo nos encontramos con la necesidad de rellenar celdas con datos, siendo éstos siempre los mismos, o los elementos de una sucesión. Por ejemplo, es usual tener que rellenar celdas con los días de la semana, números pares, impares, múltiplos de 5, etc.
Esta tarea se puede hacer de varios modos dependiendo del tipo de datos.
En Inicio > Rellenar > Series aparece un cuadro de diálogo en el que configuraremos el tipo de serie que queramos y el incremento entre datos.
Rellenar Series en Excel
Rellenar Series en Excel

Describamos un poco lo que nos permite hacer esta ventana.
Bueno la primera parte es obvia: Series en Filas o en Columnas. Simplemente nos permite elegir como queremos que **excel** rellene las celdas con los datos de la serie, si en filas o en columnas.
Si elegimos en filas los siguientes elementos de la serie se colocarán a la izquierda de la celda que tiene el primer elemento. Si elegimos en columnas la serie se rellenará hacia abajo.
Series en filas y en columnas
Series en filas y en columnas

El ejemplo anterior está hecho de la siguiente manera:
  • En la celda A1, escribimos el número 23.
  • Seleccionamos el rango A1:D1.fila, Series en Fila, Tipo Lineal,Incremento 5 y Limite 38.
Nos genera la serie de números de la fila 1. Para hacer las columnas lo hacemos exactamente igual, pero seleccionando Series en Columna y marcando el rango A1:A4.
También podemos generar con excel series geométricas y cronológicas. Veamos unos ejemplos:
Queremos generar una serie en la que cada elemento resulte de multiplicar el anterior por 2,5 comenzando por ejemplo por 7. El primer elemento sería el 7, el segundo 7x2,5, el siguiente 7x2,5x2,5 y así sucesivamente. Ademásqueremos que sean menores que 1000.
Escribimos en A1 el número 7 y seleccionamos el rango A1:A10 (ocupará menos de 10 celdas) para hacerlo en columnas. Damos a Rellenar > Series y en el cuadro de diálogo marcamos Series en Columnas, Tipo Geométrica, incremento 2,5 y Límite 1000.
Rellenar Series Geometricas
Rellenar Series Geometricas

De manera complemente análoga podemos generar series de fechas como las que muestran la figura. Para ello simplemente marcaremos el Tipo de Serie Cronológica y la Unidad de Tiempo deseada. En la celda inicial habremos de escribir una fecha.
La primera columna rellena la serie con un incremento de tres días. La segunda es igual, pero teniendo con días laborables. La tercera tiene un incremento de 3 meses, y la última de 3 años.
Rellenar Series Cronologicas
Rellenar Series Cronologicas

En otro orden de cosas, la casilla Tendencia sólo será aplicable a los tipos de serie Lineal y Geométrica. Para ello tenemos que tener dos valores (en lugar de uno como ahora) y Excel se encargará de calcular el incremento que hay entre ellos y, con ese valor, rellenará el rango de celdas que hemos marcado.
Supongamos que tenemos los valores 1 y 2 en dos celdas. Aplicamos elrellenar series en dos rangos, ambos con la casilla tendencia marcada. En uno de ellos seleccionaremos el tipo Lineal y en el otro Geométrico. He aquí el resultado:
Rellenar series tendencia
Rellenar series tendencia

Por último, mencionaremos que la opción autorellenar es una forma más rápida de hacer series lineales. Si sólo hay un valor, rellenará con todos los valores iguales. Si hay dos valores, continuará la serie lineal.
Rellenar copiando celdas
Rellenar copiando celdas
Otra forma de generar series lineales, la más usada en la práctica, consiste en escribir los dos (o tres) primeros elementos de la serie. Seleccionar esas celdas yarrastrar del cuadradito negro que hay en la esquina inferior derecha de esa selección (del mismo modo como copiamos**fórmulas**). Según desplazamos el ratón veremos como va generando el valor deseado.


Sucesión de Fibonacci


La sucesión de Fibonacci (a veces mal llamada serie de Fibonacci) es la siguiente sucesión infinita de números naturales:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377...

La sucesión inicia con 1 y 1, y a partir de ahí cada elemento es la suma de los dos anteriores.
Esta sucesión fue descrita en [[#|Europa]] por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci.
Antes de que Fibonacci escribiera su trabajo, la sucesión de los números de Fibonacci había sido descubierta por matemáticos indios tales como Pingala (200 a.c.), quienes habían investigado los patrones rítmicos que se formaban con sílabas o notas de uno o dos pulsos.

(http://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_de_Fibonacci)

Algunos ejemplos de Fibonacci:


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Fibonacci en la naturaleza